Les opérateurs p-sommants

Nous nous arrêterons au cadre de ce livre sur l'étude de quelques éléments de la théorie des opérateurs et plus précisément les opérateurs p-sommants.

Historiquement, Les opérateurs p-sommant (1 ≤ p < ∞) ont étéintroduit, pour la première fois par le célèbre mathématicien Grothendieck.

En 1966, le mathématicien allemand Pietsch était le premier qui a étudiéles opérateurs p-sommants (1 < p < ∞).

Ensuite, grâce aux mathématiciens Pelczynski et Lindenstrauss et d'autres, la théorie a gagné une attentionparticulière dans la théorie des espaces de Banach et l'analyse fonctionnelle.

Notre travail est réparti en trois chapitres.

Dans le premier chapitre on a rappelé les outils nécessaires qu'on aura besoin aux chapitres qui suivent (espaces de Banach, espaces de Hilbert, topologie faible et les théorèmes de Hahn-Banach.

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Dans le deuxième chapitre, on a donné la dénition des opérateurs en ques-tion, leurs propriétés fondamentales et le théorème important de Pietsch sur la factorisation, ainsi que trois exemples illustrant ces opérateurs.

Dans le troisième chapitre, on a exposé quelques relations des opérateurs p-sommants avec la classe des opérateurs complètement continus.