Résolution des équations de Saint-Venant avec transport de polluant

Nous étudions dans cette recherche, les écoulements à surface libre en eau peu profonde (shallow water) caractérisés par une étendue horizontale importante devant la profondeur.

Ils sont régis par les équations de Saint Venant, obtenues à partir des équations de Navier-Stokes, et publiées en 1871 dans un compte rendu de l’académie des sciences par l’ingénieur Barré de Saint Venant.

Il s’agit d’un système d’équations aux dérivées partielles dont la résolution analytique n’est connue que dans des cas particuliers.

En effet, Ritter (1892) donna une solution analytique dans le cas de rupture de barrages dans un canal rectangulaire en l’absence de frottement.

Dressler a étendu cette solution en présence de frottement en 1952.

Pour représenter les écoulements à surface libre réels, le seul recours est lamodélisation physique ou numérique.

Dans ce travail, nous mettons en œuvre deux schémas numériques : le premier, schéma de Taylor-Galerkin, est basé sur la méthode des éléments finis; le second, schéma de Roe, est basé sur la méthode des volumes finis.