Sur les systèmes dynamiques

Ordre, fractals et chaos

En physique, le chaos n’est pas synonyme du désordre.

Il s’agit ici du chaos déterministe qui traduit l’existence dans la nature d’un groupe de phénomènes physiques non-linéaires, sensibles aux conditions initiales et dont les supports géométriques sont des fractals.

Dans un chaos déterministe, il existe un certain ordre dans un désordre apparent.

En théorie des systèmes dynamiques, ce sont des attracteurs étranges, trajectoires limites et signatures du chaos dans l’espace des phases.

Dans bien de phénomènes, les fractals se comportent comme transitions des phases conduisant le passage d’un état régulier à un état irrégulier avec modification d’un invariant d’échelle, la dimension fractale.

La structure change ainsi de géométrie.

En mathématique, les variétés fractales obéissent à une géométrie irrégulière compatible avec la nature, elles sont non lisses et lacunaires et donc caractérisées par une certaine rugosité.

Elles offrent un champ de recherches expérimentales.

Nous discutons, dans ce mémoire, de la notion d’ordre dans un chaos et en illustrons par quelques cas rencontrés en physique.