Séries formelles sur un corps fini et automaticité

La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines et par la fascination qu’exercent ses énoncés.

Ce livre concerne le domaine des systèmes de numération appliqués aux séries formelles dans un corps fini.

Un système de numération est un ensemble de règles que l’on applique pour écrire les éléments à partir d’un ensemble en général infini appelé alphabet.

Ainsi, définir une numération nécessite un réfèrent, traditionnellement appelé base, indispensable à la signification des écritures, ou représentations.

Le but principale de l’étude de ses systèmes de numération est de caractériser les propriétés algébriques de la base choisie à travers des nombres puis de déterminer les éléments qui ont un développement fini, périodique, purement périodique ou q-automatique.

Dans cet ouvrage, On s’est intéressé à étudier les éléments dont le β-développement est purement périodique dans le corps des séries formelles sur un corps fini où β est une base de Pisot ou Salem unitaire puis d’étudier le lien entre l’algébricité d’une série formelle et l’automaticité de son β-développement pour une base quelconque.