Théorie du Chaos

Étude des Suites Logistiques et Application à la Cryptographie

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés de près aux systèmes chaotiques, plus exactement aux suites logistiques.

Ces systèmes dynamiques sont rigoureusement déterministes et présentent un phénomène d'instabilité appelé : Sensibilité aux conditions initiales.

Les propriétés statistiques de ces suites ont été étudiées et leurs temps de génération évalués.

Notre Objectif principal a été de générer des séquences chaotiques en vue de les appliquer au chiffrement des données secrètes dans un algorithme de cryptage et de décryptage symétrique que nous avons proposé et dans lequel nous avons essayé d'exploiter au mieux les caractéristiques de ces systèmes, pour ainsi assurer une très bonne sécurité.

Nous avons également énoncé différentes méthodes de synchronisation, dont la synchronisation par fi…ltrage de Kalman Exact que nous avons implémenté pour des ordres inférieurs du polynôme de Chebychev.

Cependant, pour des ordres supérieurs, celle-ci permettra de résoudre le problème de synchronisation entre l'émetteur et le récepteur, assurant ainsi un recouvrement des données en toute sécurité.