Contrôlabilité Exacte Frontière

Pour un système d'équations de Schrodinger couplées

Notre objectif dans ce travail est l’étude du problème de la contrôlabilité exacte pour un système couplé composé par deux équations de Schrödinger définies sur un ouvert bornée Ω, de frontière lisse Γ.

Triggiani a utilisé les estimations de Carleman et l’analyse micro-locale pour démontrer la contrôlabilité exacte de ce système mais dans le cas où les coefficients de la partie principale sont constants, les deux derniers ingrédients combinée avec la méthode de la géométrie riemannienne ont été utilisés par Triggiani et Yao pour étudier des résultats similaires mais pour une seule équation de Schrödinger avec coefficients variables.

En adoptant l’approche développée par Triggiani et Yao pour établir des résultats de contrôlabilité exacte pour ce système couplé, commençant par donner des notions de base de la géométrie riemannienne, deuxièmement on présente les estimations de Carleman par le système couplé.

Finalement on a établi la contrôlabilité exacte de ce système soumis à l’une des actions frontières suivante; Dirichlet/Dirichlet, Neumann/Neumann et Dirichlet/Neumann.