Effet de la spatialisation sur la dynamique de modèles compartimentaux

Application en Épidémiologie aux modèles de type SI, SIR et SIRS

De nombreux facteurs d'hétérogénéité influent sur la dynamique globale des systèmes épidémiologiques (tranches d'âge, structuration spatiale, etc).

Ainsi, le concept de système multi-patch offre un cadre approprié pour l'étude de l'influence spatiale dans la transmission de certaines maladies infectieuses.

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'hétérogénéité spatiale.

Dans le cas de maladies à transmission directe, nous considérons un système épidémiologique multi-patch SIRS avec migration.

Nous utilisons les méthodes d'agrégation pour construire un système réduit équivalent au modèle complet initial.

Le résultat principal obtenu est que le taux de reproduction de base (R0) du système multi-patch est toujours inférieur à celui obtenu en monopatch.

En transmission indirecte, nous généralisons à n patchs le modèle de Ross-Macdonald qui décrit la dynamique du paludisme.

Nous calculons R0 et étudions la stabilité globale du système.

Ces analyses mathématiques sont accompagnées de modèles individu-centrés, avec des simulations qui confirment sur le plan qualitatif les résultats théoriques.