Dualité en optimisation et contrôle optimal

Ce manuscrit comporte deux parties, l'une est consacrée à l'optimisation et l'autre au contrôle optimal.

Après avoir introduit dans un premier chapitre quelques outils d'analyse non lisse et de contrôle optimal indispensables à la bonne compréhension de la suite, la première partie aborde la dualité appliquée à un problème d’optimisation, modélisé par la différence de deux fonctions convexes.

Un algorithme est proposé dans un cadre non différentiable, convergeant vers un point critique.

L’application de cette approche à un problème de Stokes non linéaire permet d'identifier une solution faible.

La deuxième partie est consacrée à l'étude d'un concept de dualité non convexe en contrôle optimal, où le problème dual fait intervenir l’enveloppe supérieure des solutions de viscosité ou proximales de l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, cette dualité permet d’identifier des conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité et de construire, en utilisant la méthode d’Euler pour les inclusions différentielles, un arc polygonal approché convergeant vers une solution optimale du problème de contrôle optimal.