Anneaux et modules avec certaines conditions sur les annulateurs
Avec une attention particulière portée au cas commutatif
Dans le but de trouver divers exemples d’anneaux faiblement semi-Steinitz, nous avons été amenés à travailler sur plusieurs types d’anneaux possédant quelques propriétés sur les annulateurs.
Le chapitre 1 est consacré aux anneaux auto-associés et aux anneaux de Kasch, ainsi qu’aux décompositions primaires et irréductibles des modules.
Dans le chapitre 2 nous nous interessons aux anneaux semiGoldie.
En particuler, nous caractérisons les extensions triviales semiGoldie.
Dans le chapitre 3, les notions d’anneau faiblement-PIF et d’anneau pseudo-PIF généralisent celle d’anneau PIF (tout idéal principal est plat).
Plusieurs exemples et résultats concernant ces anneaux sont établis et, comme applications, nous généralisons plusieurs résultats de C.
Faith.
Le chapitre 4 traite des anneaux d’Hermite et des anneaux faiblement semi-steinitz.
Nous y obtenons, en particulier, que les anneaux noethériens à gauche et à droite et auto-associés à gauche sont faiblement semi-Steinitz à droite.
Les anneaux inverse réguliers et les anneaux PF à gauche (ou à droite) sont faiblement semi-Steinitz.
Docteur en Mathématiques, algèbre commutative à l'université Abdelmalek Essaadi de Tetouan, Maroc.
Professeur de Mathématiques et de didactique des Mathématiques au centre régionale de Tanger-Tétouan des métiers de l'éducation et de la formation.
Auteur de plusieurs articles en théorie des anneaux et des modules.
Fiche technique
- Auteur
- FARID KOURKI
- Langue
- Français
- Éditeur
- Presses Académiques Francophones
- Année
- 2012
- Pages
- 120
- Pays
- Maroc
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