Résolution numérique de problèmes d'écoulement et de transport réactif

Cas d'écoulement biphasique air-eau et de transport réactif en milieu poreux

Le problème d'écoulement biphasique est modélisé par un système d'équations de conservation de masse en saturation-pression-vitesse et le problème de transport réactif par un système d'équations de conservation de concentration de type advection- diffusion-réaction.

On applique la méthode des éléments finis mixtes étendus pour approcher simultanément les pressions, les saturations et les champs de vitesse du modèle biphasique.

Le schéma utilisé est totalement implicite et non linéaire.

Il est résolu par la méthode de Newton inexacte.

On utilise les espaces de Raviart-Thomas et des formules de quadratures pour obtenir un schéma équivalent aux différences finies centrées.

Pour le transport réactif, on applique la méthode de splitting d'opérateurs avec une discrétisation temporelle semi-implicite, un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif, sous la condition de stabilité CFL, et les éléments finis mixtes étendus pour le terme diffusif.

Pour les réactions chimiques, on utilise la méthode de Runge-Kutta si le type des réactions est cinétique, et la méthode de minimisation point-intérieur, si le type des réactions est équilibre.