Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie
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Algèbres de Hopf d'arbres et structures pré-Lie

ABDELLATIF SAÏDI

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Algèbres de Hopf d'arbres, algèbres pré-Lie

Nous étudions l'algèbre de Hopf H associée à l'opérade pré-Lie.

L'espace des éléments primitifs du dual gradué est munie d'une structure pré-Lie à gauche définie par l'insertion d'un arbre dans un autre.

Nous retrouvons une relation de dérivation entre le produit pré-Lie d'insertion et le produit pré-Lie de greffe sur les éléments primitifs du dual gradué de l'algèbre de Hopf de Connes-Kreimer.

Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel de l'algèbre de Hopf de Claque, Ebrahimi-Fard et Manchon avec l'algèbre de Hopf de Connes-Kreimer, qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l'algèbre enveloppante du produit semi-direct des deux algèbres de Lie considérées.

Nous montrons que l'espace engendré par les arbres enracinés qui ont au moins une arête, muni du produit d'insertion, est une algèbre pré-Lie (non libre) engendrée par deux éléments.

Finalement, on introduit les opérades à début constant et on montre que l'opérade pré-Lie s'obtient comme déformation de l'opérade NAP.

Format : Papier

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Né le 01 novembre 1982 à Hajeb El Ayoun- kairouan (Tunisie), Abdellatif Saïdi est titulaire d'une doctorat en Mathématiques spécialité Algèbre non commutative, Actuellement, il est enseignant chercheur à la Faculté des Sciences de Monastir.


Fiche technique

Auteur
ABDELLATIF SAÏDI
Langue
Français
Éditeur
Éditions universitaires européennes
Année
2012
Pays
Tunisie Tunisie

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