Etude Topologique des Feuilletages

Introduction aux feuilletages de codimension supérieure ou égale à 2

Un feuilletage ℱ de dimension p (ou de codimension q = m-p) est la donnée d'une relation d'équivalence ouverte R sur une variété différentiable M de dimension m vérifiant les deux propriétés qui suivent: (i) pour tout xϵM, ils existent un overt U de M et un un homéomorphisme ϕ de U vers son image envoyant toute classe d'équivalence de la relation restriction R/U de R à U est la trace d'un plan horizontal ℝp×{y}, y ϵ ℝq (on peut supposer que ϕ(U)= ℝp×ℝq), où ℝ désigne l’ensemble des nombres réels et ℝk=ℝ×...×ℝ, k-fois (k=p ou q).

Le couple (U, ϕ) est appelé une carte de M.

(ii) Si (U, ϕ) et (V, Ψ) sont deux cartes distinguées pour ℱ avec U∩V est non vide, alors: (Ψoϕ-1)(x, y) =(α(x, y), β(y))ϵ ℝp×ℝq pour tout (x, y)ϵ(ℝp×ℝq)∩ϕ(U∩V).

Ce livre est une introduction aux notions topologiques générales des feuilletages, la structure transverse des feuilletages de codimension q=1, le groupe fondamental, les ensembles minimaux et d'autres propriétés topologiques.

Dans cet ouvrage, on insiste plus particulièrement sur des exemples de feuilletages mettant en évidence la différence fondamentale entre la codimension q ≥2 et la codimension q=1.