Approximation harmonique dans une couronne

et applications à la résolution numérique de quelques problèmes inverses

Dans ce travail, nous avons considéré le problème de cauchy consistant à retrouver les données de Neumann et de Dirichlet sur la partie intérieure de la frontière d'un domaine annulaire à partir des mesures disponibles sur la partie accessible de la frontière extérieure.

Les données ainsi complétées peuvent être utiles par elles-mêmes dans certaines applications.

L'une de ces applications dans laquelle nous nous somme intéressés, est la detection de corrosion interne dans le cadre bi-dimensionnel, qui est dans le cas le plus simple modélisé par une impédance électrique, ou coeffcient de Robin, qui est le quotient de ces données étendues.

L'extension de ces données est basée sur la résolution des problèmes extremaux bornés, ou en core (BEP), qui permettent de formuler les problèmes frontières en termes de reconstruction d'une fonction analytique dans la couronne depuis ses valeurs disponibles sur la partie accessible de la frontière suivant un critère portant sur la partie de la frontière inaccessible aux mesures, avec une contrainte de régularisation.

Le cadre fonctionnel approprié étant les espaces de Hardy.