Théorèmes limites dans l'analyse statistique des systèmes dynamiques

Dans cette thèse nous étudions les théorèmes limites dans l’analyse statistique des systèmes dynamiques.

Le premier chapitre est consacré aux notions des bases des système dynamiques ainsi que la théorie ergodique.

Dans le deuxième chapitre nous introduisons un cadre fonctionnel abstrait pour lequel la version quenched du théorème de la limite centrale en dimension 1 pour les systèmes dynamiques uniformément dilatants est satisfaite sous une condition de validité nécessaire et suffisante.

Le troisième chapitre est consacré au principe d’invariance presque sûr pour les application aléatoires dilatantes par morceaux.

Nous présentons certaines hypothèses sous lesquelles le est vérifié en utilisant la méthode d’approximation des martingales de Cuny et Merlèvede.

Nous étudions aussi le théorème de Sprindzuk et ses conséquences.

Nous établissons dansle chapitre quatre la décroissance des corrélations pour les systèmes dynamiques aléatoires uniformément dilatants par la méthode de couplage en dimension 1.

Nous terminons ce travail par une présentation des concepts de base de la théorie des mesures et probabilités et une présentation de l’espace des fonctions à variation bornée.